Адам Риз и арифметика

4 Дек
2014

В повседневной жизни нам часто приходится просчитывать что-то в уме. Например, в магазине, чтобы узнать цену или проверить сдачу. В Германии люди часто при этом приговаривают «по Адаму Ризу получается».

В начале современной эпохи в 16 веке большинство людей все еще не умели считать. Например, на рынках были в ходу всевозможные валюты, но большинство людей просто не могли пересчитать заявленную продавцом цену. Все изменил один человек – Адам Риз, сделавший арифметику общедоступной. У себя на родине в Германии он больше известен как Адам Ризе.

Адам Риз родился в Штаффельштайне близ Бамберга, Южная Германия в 1492 году. Родители отдали его в хорошую школу, где он изучил латынь и геометрию – важнейшие дисциплины, характеризующие образованного человека тех времен.

Адам потерял отца в возрасте 14 лет и отправился путешествовать, потому что наследство досталось детям его родителей от первого брака. В 1515 году он прибыл в Эрфурт, где и поселился.

В те дни Эрфурт был важным центром гуманистического движения. Одной из основным целей движения было преодоление безграмотности простого населения. Для этого, утверждали гуманисты, книги нужно было писать на немецком языке, а не на латыни, как это обычно происходило.

Эрфурт был одним из первых городов Северной и Центральной Германии, где были современные печатные станки. Здесь, используя технологию Гутенберга, книги можно было издавать большими тиражами. Например, в типографии, где когда-то печатались книги Мартина Лютера Кинга, в 1518 была напечатана первая книга Риза на немецком языке. Она называлась «Вычисления в строчку».

 

Счетная доска Риза

Книга описывала, как нужно работать с абаком. Абак – механический арифметический инструмент. Он используется и в наши дни в Китае, Японии и России.

По-видимому, название абак происходит от финикийского «абак» — пыль, песок. Т.е. пыль или песок, на которых можно писать.

Поскольку вавилоняне изобрели деревянную рамку с передвижными костяшками целых 5 тысяч лет назад, той же цели часто служили камешки, выкладываемые на песке.

У римлян были карманные калькуляторы или точнее – карманные абаки из металла. Камешек на латыни назывался calculus, откуда произошло современное «калькулятор».

Абак был также известен и в Германии, он стал прообразом счетных досок, используемых Адамом Ризом. На счетную доску выкладывались так называемые счетные монетки, так ученики привыкали определять результат вычисления, просто подсчитывая число монеток в строке.

В то время все еще использовались римские цифры, т.е. буквы латинского алфавита:
1 – I
5 – V
10 – X
50 – L
100 – C
500 – D
1000 – M

Число MDCLXVI обозначает состоит из букв, обозначающих числа 1000, 500, 100, 50, 10, 5 и 1. Сложив их вместе, мы получим 1666.

riz_484Этими буквами Риз обозначил и секторы свой счетной доски. Горизонтальные линии снизу вверх обозначали единицы, десятки, сотни и тысячи. Линия тысячи помечена крестиком. Промежутки между линиями обозначали соответственно величины 5, 50 и 500. Таким образом, между линией и следующим промежутком значение монетки увеличивается в 5 раз, между промежутком и следующей линией – в 2 раза.

Вертикальные линии разделяют доску в отдельные столбцы для разных чисел, с которыми производятся арифметические действия.

Числа отображаются на доске с помощью счетных монеток. Если на одной линии у нас лежат 5 монеток, их заменяет одна монетка в следующем промежутке, ведь 5 раз по одному – это то же самое, что один раз по 5, поэтому одна монетка в промежутке 5 может заменить 5 монеток на линии единиц. Точно также дважды по 5 – это 10, т.е. одна монетка на следующей линии. Завершив это действие, называемое подниманием, мы получаем одну монетку на линии сотен, две – на линии десятков и одну на линии единиц, что соответствует числу 121.

Чтобы выполнить сложение, мы выкладываем в соседнем столбике второе число, например, 92. В римской нумерации оно состоит из одной L (50), четырех X (десятков), и двух I (единиц). Выложив монетки, их смещают, объединяя с монетками в соседнем столбике.

Теперь число еще раз упрощают подниманием. Пять монеток на линии десятков заменяются одной на промежутке 50. Теперь там две монетки, а значит, их можно заменить одной на линии сотен. Теперь можно просто прочитать результат: две сотни, один десяток и три единицы – 213. В римской нумерации это CCXIII.

Риз хотел, чтобы все имели возможность делать точные вычисления, чтобы больше никого не обманывали. Он написал книгу, в которой описывал простейшие принципы. Он объяснял, как решать в быту арифметические вопросы, не прибегая к высшей математике.

В 1522 году Адам Риз выехал из Эрфурта в Аннаберг. С населением в 8 тысяч человек Аннаберт в то время был вторым по величине городом Саксонии, больше, чем Лейпциг, и даже столица Саксонии Дрезден.

Риз дал клятву гражданина и завел семью. Потом он купил дом и основал школу арифметики. Так же, как и в Эрфурте, он учил простых людей использованию счетной доски. Ее можно было также использовать для деления и умножения.

riz_000Умножение происходит так: в двух столбиках выкладывается одно и то же число. В нашем случае – 10, 5 и две единицы, другими словами 17. Второй множитель в нашем случае – 13, разделяется в уме на 10 и 3. Сначала 17 в первом столбце умножается на 10, т.е. монетки передвигаются сначала на следующий промежуток – умножение на 5, а потом на следующую линию — умножение на 2. Чтобы умножить 17 на 3 во втором столбце, нужно добавить еще две кучки монеток по 17, теперь у нас три кучки монеток по 17. Теперь все монетки сдвигаются в левый столбец. Наконец, мы выполняем действие поднимание, чтобы упростить результат. Результат CCXXI или 221.

Подобным же образом Адам Риз выполнял деление – путем серии вычитаний.

Со счетной доской арифметика становилась простой. Все, что нужно было делать – это перекладывать монетки. Ну и конечно, уметь считать.

Но у этой доски было два недостатка. Во-первых, у нее не было памяти. Когда монетка убрана, промежуточные действия не подлежали восстановлению. Во-вторых, нужно было иметь с собой доску и монетки.

 

Арабские цифры и вычислительные методы

Выполнение расчетов с помощью римских цифр без механических приспособлений почти невозможно. В отличие от нашей десятичной системы римская нумерация – непозиционная.

Риз увидел эту проблему и понял, что так называемые арабские цифры, в которых значение символа зависело от его места в ряду записи, давали возможность решать более сложные арифметические задачи.

Арабские цифры были известны в Европе уже около 700 лет – с 9 века нашей эры. Но для вычислений они не использовались. Особенно европейцев настораживала цифра ноль, придуманная в Индии. Сама по себе он означает буквально ничто. Но если поставить его возле другой цифры, ее значение умножается на 10.

Арабские цифры и вычислительные методы были объявлены дьявольской выдумкой. В конце первого тысячелетия папа римский Сильвестр II попытался популяризировать их использование, но даже ему этого сделать не удалось.

Зато Риз смог-таки поднять престиж арабских цифр у населения, прежде всего потому, что они освобождали от необходимости пользоваться счетной доской. Этот важный шаг вперед в вычислении на бумаге с помощью арабских цифр описывается Ризом в его второй книге «Вычисления в строчку пером», которая появилась в 1552 году.

Адам Риз работал шахтером с пером. Другими словами, он работал клерком, подсчитывающим доходы серебряных шахт герцогства Саксония. В свободное от работы время он продолжал писать книги, в которых учил простых людей принципам арифметики.

В 1533 году он написал книгу «Правила хлебопечения в Аннаберге. Сборник таблиц». В ней рассказывалось, какого размера должен быть хлеб, чтобы продавать его за постоянную цену, невзирая на колебания стоимости муки.

В 1550 году Адам Риз опубликовал дополненное издание книги «О вычислениях с помощью пера и листа бумаги». Он написал ее еще 25 лет назад, но в то время у него было денег на издание. Деньгами поспособствовал герцог Саксонии Мориц.

Другая важная работа Адама Риза не была опубликована еще несколько столетий. Названная «Coss», она сохранилась в виде манускрипта и представляет одну из первых книг по алгебре, написанных на немецком языке. Название происходит от латинского слова cosa, которое означало дело или вещь. Речь шла о неизвестной величине в уравнении, которую сегодня мы обозначаем буквой x.

Долгое время манускрипт считали утерянным. Факсимиле с аннотацией опубликовали только в 1992 году – через 450 лет после того, как он был написан.

Адам Риз умер в Аннаберге в 1559 году. Его современники потеряли не только великого арифметика и педагога, но и убежденного гуманиста, которого можно справедливо назвать Мартином Лютером от математики.

Качество его дидактического подхода демонстрирует успех его учебников. Его вторая работа использовалась в германоговорящей Европе более 200 лет и к 1656 году выдержала по меньшей мере 112 редакций. И что не мало важно, имя Адама Риза вошло в память немецкого народа.


 

Комментарии:

наверх