Наука и техника: общие сведения → Когда научились извлекать квадратные корни?

Квадратный корень числа равен такому числу, которое, будучи помножено само на себя, равно исходному. Например, квадратный корень 25 равен 5 (5 х 5 = 25). Понятие о квадратном корне существует уже много тысяч лет. До конца не известно, как оно появилось, но в древности существовало несколько разных способов извлечения квадратных корней. Найдены вавилонские глиняные таблички, относящиеся к 1900—1600 гг. до н.э., на которых даны квадратные и кубические корни целых чисел от 1 до 30.

В Древнем Египте умели извлекать квадратные корни примерно в 1700 г. до н.э. Во времена классической Греции (600-300 гг. до н.э.) операции по извлечению квадратного корня были еще более усовершенствованы. В XVI веке французский математик Рене Декарт ввел обозначение для квадратного корня — знак радикала √.

Какая математическая работа оказалась самой стойкой к испытанию временем?
Работа по математике «Элементы» Евклида (прим. 300 г. до н.э.) выдержала длительное испытание временем и оказалась очень важной для развития математики. Математик из Древней Греции обобщил в ней достижения ученых прежних лет и рассказал о своих собственных открытиях. «Элементы» включают 13 книг. Первые шесть книг повествуют о планиметрии; книги с седьмой по девятую имеют дело с арифметикой и теорией чисел; десятая рассказывает об иррациональных числах; в остальных трех трактуется о стереометрии. Излагая свои теоремы, Евклид пользовался методом синтеза, логически, шаг за шагом, переходя от известных фактов к неизвестным. Такой метод стал стандартной процедурой и укоренился в научном исследовании на многие века. «Элементы», по-видимому, оказали самое большое влияние на научное мышление по сравнению с другими работами.

Что такое золотое сечение?
Золотое сечение («божественная пропорция») выражает собой деление какого-либо отрезка таким образом, что отношение всего отрезка к его большей части равно отношению большей части к меньшей. Это отношение примерно равно 1,61803 к 1. Число 1,61803 называется «золотым сечением» («Фи»). Золотое сечение выражает собой предел отношений последовательных чисел Фибоначчи (например, 21/13, 34/21). «Золотой прямоугольник» — фигура, чьи длина и ширина соответствуют золотому сечению. Древние греки считали, что форма, соответствующая золотому сечению, имеет наиболее приятные пропорции. Многие знаменитые художники использовали принцип золотого сечения в своих творениях, а архитекторы — в проектировке зданий. Греческий пантеон — один из наиболее известных примеров использования принципа золотого сечения в строительстве.

Что такое диаграммы Венна?
Диаграммы Венна — это графические представления в теории множеств в виде кругов для описания логических зависимостей элементов различных множеств. К логическим операторам (называемым также «булевыми» на языке программирования) относятся выражения «and», «or» и «not». Джон Венн (1834—1923) впервые использовал их в 1881 году в работах по символической логике, в которых он интерпретировал и корректировал результаты, полученные Джорджем Булем (1815—1864) и Августом де Морганом (1806—1871). Попытки Венна преодолеть некоторую непоследовательность изложения и избежать двусмысленностей в работе Буля нельзя считать полностью успешными, но его метод диаграмм получил широкое распространение. Для лучшей иллюстрации понятий включения и исключения Венн использовал штриховку. Чарльз Доджсон (1832— 1898), более широко известный под именем Льюиса Кэрролла, усовершенствовал диаграммы Венна. В частности, он ввел диаграмму для представления универсального множества.

Что такое лента Мебиуса?
Лента Мебиуса представляет собой одностороннюю поверхность. Ее можно получить, соединив два конца прямоугольной бумажной ленты, предварительно повернув один из концов на 180°. Если разрезать ленту Мебиуса пополам по ее средней линии, получится одна лента, закрученная таким образом, как будто один из концов повернули четыре раза перед тем, как склеить. Немецкий математик Август Фердинанд Мебиус (1790—1868) изобрел эту ленту для иллюстрации свойств односторонних поверхностей. Ее описание содержалось в работе, которая была опубликована только после смерти Мебиуса. Независимо от Мебиуса, примерно в то же время идея ленты была предложена другим немецким математиком XIX века, Иоганном Бенедиктом Листингом.

В чем разница между медианой и средней величиной?
Если мы имеем цифровую последовательность, медиана равна числу, расположенному посередине. Если в последовательности четное количество чисел, медиана равна сумме двух средних значений, деленной пополам. Арифметическое среднее (простое среднее) определяется как сумма чисел последовательности, деленная на количество членов последовательности. Для относительно коротких последовательностей арифметическое среднее вычисляется легко. Однако оно подчас не совсем верно отражает картину, т.к. на него сильно влияют очень большие или очень малые члены последовательности. Например, среднее значение зарплат профессиональных игроков футбольной команды будет искажено, если один из игроков — высокооплачиваемая «звезда»; зарплата «звезды» гораздо больше, чем у любого другого игрока в команде. Более верно общую картину отражает величина, встречающаяся в последовательности чаще других, так называемая мода.

Для последовательности 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 4, 4, 5, 5, 6, 6, 7 медианой является среднее число этой последовательности, т.е. 3. Арифметическое среднее равно сумме всех чисел, деленной на количество членов последовательности: 51/15 = 3,4. Чаще всего в последовательности встречается число 2; это и есть мода.

Комментарии: